1、什么是奇点，不是起点啊，看清楚
在广义相对论中，由于时间和空间在公式中表达的方式，使实际谈论时间的创生成为可能。麻烦的是，在经典理论中，当空间和时间“开始形成”时，实在的点本身是数学中的奇点，数学失效了，所以它不能给你一个创生论。你在传统的宇宙论中所能说的是，存在许多不同的可能宇宙，它们所有都和爱因斯坦方程式相符合。我们恰巧在这个宇宙中生活的事实，毋宁说纯粹是出于偶然。你不能赋予任何理由——甚至在原则上也不能。你所能说的一切是条件陈述：假定宇宙在这一时刻处在这个状态，则它在以后的时刻将处于那个状态。它是条件性类型的演化。
然而，当你谈到虚时间，就有一个奇怪的可能性，也就是“现在”不一定要有一连串的过去时刻。如果我们从现在这一时刻往过去回溯，在很长的时间内一切都完全正常地进行，甚至在虚时间中也是如此。只要你使用这个唯象的时间，看起来就像你在通常时间里回溯过去。
但是随着你往以前退去，越来越接近传统的实时间图像中变成原点之处，你就发现时间的性质在改变，复的或虚的变得越来越有份量。最后，在经典理论中应该是奇点的东西被抹平了，你就得到这张漂亮的图画，这些碗状的宇宙创生图像。那里没有起点，只是某种光滑的形状。
哈特尔和霍金所发现的是，如果你假设，宇宙在虚时间里的过去图像是所有可能的、恰好和我们现在时刻字宙相符的这类形状、而你多多少少用传统量子力学方式来解释之，至少在原则上你会得到整个宇宙唯一的波函数。
这样，你就得到了这个没有过去的美妙图画，宇宙根本不从任何东西产生出来。因为它是一个自洽的数学结构，所有你真正能说的是宇宙存在。和从某点创生宇宙的图景不一样，这宇宙没有过去，因为没有任何它在其中创生的东西。
如此，宇宙从“无”中创生的说法，实际上有一点用词不当；这是词汇“无”的误用。它不只是指在空虚的空间中出现宇宙，你也许可以把这空间称为“无”：因为甚至连创生事件也不存在，所以根本不存在任何东西！
在这些理论中，动词过去时态的使用变成不恰当。当然，在人们相信实时间时就建立了时态。不幸的是，我们还没有在虚时间中表示时态的语言形式。因此，在这层意义上，说“从无中创生”肯定是误导的。它对于这个在预先存在的时间中忽然出现的宇宙图像很合适，可是它并不是哈特尔——霍金态的贴切描述。
史蒂芬·霍金
为了预言宇宙是如何起始的，人们需要在时间开端处也能成立的定律。在实时间内只存在两种可能性：或者时间往过去回溯直至无穷，或者时间在一个奇点处有一个开端。人们可以把实时间认为是从大爆炸起到大挤压止的一根直线。但是，人们还可以考虑和实时间成直角的另一个时间方向。这叫做时间的虚方向。在时间的虚方向，不必要任何形成宇宙开端或终结的奇点。
在虚时间里，没有科学定律在该处失效的奇点，也没有人们需要在该处乞求上帝的宇宙边缘。宇宙既不创生也不毁灭结束。它就是存在。
也许虚时间才真正是真实的时间，而我们称为实时间的仅是我们的想象。宇宙在实时间里各有一个开端和终结。可是在虚时间里，不存在奇点或边界。因此，也许我们称为的虚时间是真正更基本的，而我们叫做实时间的，只不过是我们发明的观念，用来帮助自己描述我们认为的宇宙的样子。
2、奇点是什么？
数学上：
奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。举例：方程式
实数中当某点看似趋近至±∞且未定义的点，即是一奇点x=0。方程式g(x)=|x|(参见绝对值)亦含奇点x=0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y=x有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y=1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。
物理学奇点：
奇点是指时空开始无限弯曲的那一个点。
科学家认为奇点存在于黑洞中央，一个奇点可能自宇宙大爆炸起宇宙如何开始的起点。比如，在黑洞内部，所有恒星的质量都在狭小的空间内压缩，甚至可能成为一个单一的点。
当代物理学理论认为这个点是无限密集，尽管科学家认为它是因广义相对论和量子力学的不一致而导致物理学崩溃的产物。事实上，科学家怀疑奇点是非常密集，但并非无限密集。
空间时间——时间的具有无限曲率的一点。空间——时间，在该处开始、在该处。爱因斯坦说，时间和空间是人们认识的错觉。时间是因为宇宙万事万物的变化，让人们产生了时间的概念。在奇点处，随着宇宙的诞生，开始有了变化，是宇宙的开始。经典广义相对论预言存在奇点，但由于现有理论在该处失效，也就是说不能用定量分析的方法来描述在奇点处有些什么。
若不可延拓时空中存在一条或一条以上的类时或类光的不完备测地线则称该时空为奇性时空，不完备测地线所趋向的点即为时空奇点。
3、奇点是什么
数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。
4、奇点是什么意思
奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。
拓展资料：
1、物理上把一个存在又不存在的点称为奇点。
2、作为一个世界的发生之初,它应该具有所有形成现在宇宙中所有物质的势能,所以它是无形的。同时我们还可以想象,在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破,于是乎能量便不断转换为物质,而经过若干年而形成了我们现在的宇宙---物质与能量的共生体
3、奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在的点，这是很令人难于理解的。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同我们现有的理论和观念不相合的。
5、欢乐颂奇点是谁欢乐颂奇点是什么身份大揭秘
奇点的原名叫魏渭，和老谭一样是一个钻石王老五，剧中他和安迪一开始是网友，后来见面对她一见钟情，两人陷入一段爱情。祖峰诠释的奇点这个角色，儒雅不张扬，智慧并幽默。
奇点和老谭一样，都是商界精英，但是在现实当中会有很多和安迪不一样的地方，最终两人还是没有走到一起。第四集剧情开播以后，祖峰饰演的奇点登场。
奇点有一种深沉的魅力，他和安迪一开始相互吸引，是因为共同的爱好以及坦诚的态度，不过最后还是没有在一起，因为奇点难免会将生意场上的东西放到现实当中，这或许也是两人最后没有在一起的原因。
(5)小说里的奇点是什么样扩展资料：
《欢乐颂》改编自阿耐的同名小说，讲述了各自携带过往和憧憬的五位女性先后住进欢乐颂小区22楼，彼此间发生的交集和一波三折的故事。
从外地来上海打拼的樊胜美（蒋欣饰）、关雎尔（乔欣饰）、邱莹莹（杨紫饰）三个女生合租一套房，与高智商海归金领安迪（刘涛饰）、魅力超群的富家女曲筱绡（王子文饰）同住在一个名叫“欢乐颂”的中档小区22楼。
五个女人性格迥异，各自携带着来自工作、爱情和家庭的困难与不如意，因为邻居关系而相识相知，从互相揣测对方到渐渐接纳彼此并互相敞开心扉，在这一过程中齐心协力解决了彼此生活中发生的种种问题和困惑，并见证彼此在上海这座“魔都”的成长与蜕变。
《欢乐颂》魏渭（奇点）：
由祖峰饰演，白手起家的大老板。投资高手。聪明绝顶，其貌不扬，心思深沉难揣测，经过经融风暴的资产插水，再到兢兢业业东山再起，这个男人郁积了太多的沧桑和感悟。
自负看透世情，对谁都怀着三分算计五分防备，让人敬佩之余难以亲近。安迪的聪明美丽让他惊讶惊艳，如白纸般的纯净更深深吸引着他。老于世故的他怎么也没想到，人生最大的难题，是在自己与爱情之中做一个选择。
其中有欢笑，有泪水，有浪漫，有无奈，也抖落出更多的世态炎凉与复杂的人性。虽然收尾不尽完美，存在一种失速的缺损，但《欢乐颂》无疑是女性题材中典型而又精彩的代表。
6、“奇点”是什么？（我要最全的解释）
首先介绍的是奇点定理，这是能量条件的早期应用之一。我们在引言中已经提到，广义相对论的经典解-比如schwarzschild解-存在奇异性。这其中有的奇异性-比如r=2m-可以通过坐标变换予以消除，因而不代表物理上的奇点；而有的奇异性-比如r=0-则是真正的物理奇点。很明显，在奇点研究中，真正的物理奇点才是我们感兴趣的对象。
那么究竟什么是广义相对论中真正的物理奇点(简称奇点)呢？
初看起来，这似乎是一个很简单的问题。奇点显然就是那些时空结构具有某种“病态性质”(pathologicalbehavior)的时空点。但稍加推敲，就会发现这种说法存在许多问题。首先，“病态性质”是一个很含糊的概念，究竟什么样的性质是病态性质呢？显然需要予以精确化。其次，广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异，那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在，因此，那些理论如果出现奇点-比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点-我们可以明确标识奇点在背景时空中的位置[注一]。但是广义相对论描述的是时空本身的性质。因此广义相对论中一旦出现奇点，往往意味着时空本身的性质无法定义。另一方面，物理时空被定义为带lorentz度规的四维流形[注二]，它在每一点上都具有良好的性质。因此，物理时空按照定义就是没有奇点的，换句话说，奇点并不存在于物理时空中[注三]。
既然奇点并不存在于物理时空中，自然就谈不上哪一个时空点是奇点，从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。但即便如此，象schwarzschild解具有奇异性这样显而易见的事实显然是无法否认的，因此关键还在于寻找一个合适的奇点定义。
为了寻找这样的定义，我们不妨想一想，为什么即便把r=0从时空流形的定义中去除，我们仍然认为schwarzschild解具有显而易见的奇异性？答案很简单(否则就不叫显而易见了)：当一个观测者在schwarzschild时空中沿径向落往中心(即r趋于0)时，他所观测到的时空曲率趋于发散。由于观测者的下落是沿非类空测地线进行的[注四]，这启示我们这样来定义奇点：如果时空结构沿非类空测地线出现病态性质，则存在奇点。这个定义不需要将奇点视为时空流形的一部分，从而避免了上面提到的困难。但是，这个定义还面临两个问题：一是“病态性质”这个含糊概念仍未得到澄清，二是在这个定义中，假如观测者沿非类空测地线需要经过无穷长时间才会接触到时空结构的病态性质，那么奇点的存在就不具有观测意义。为了解决这两个问题，我们进一步要求定义中涉及的非类空测地线具有有限“长度”，并且是不可延拓的(inextendible)[注五]。这种具有有限“长度”的不可延拓非类空测地线被称为不完备非类空测地线(inpletenon-spacelikegeodesics)。
有了这一概念，我们可以这样来定义奇点：如果存在不完备非类空测地线，则时空流形具有奇点。这就是多数广义相对论文献采用的奇点定义。这种存在不完备非类空测地线的时空流形被称为非类空测地不完备时空，简称测地不完备时空(geodesicallyinpletespacetime)。在一些文献中，按照不完备测地线的类型，还将测地不完备时空进一步细分为类时测地不完备与类光测地不完备[注六]。这个定义的合理性体现在：在一个测地不完备的时空流形中，试验粒子可以沿不完备的非类空测地线运动，并在有限时间内从时空流形中消失。这种试验粒子在有限时间内从时空流形中消失的行为-即测地不完备性-可以视为是对时空结构具有“病态性质”这一含糊用语的精确表述。这样我们就既解决了“病态性质”精确化的问题，又使奇点具有了观测意义。在一些文献中，还对奇点存在于过去还是未来进行区分：如果所涉及的非类空测地线是未来(过去)不可延拓的，则对应的奇点被称为未来(过去)奇点。
细心的读者可能注意到我们在前面的“长度”一词上加了引号。一般来说，类时测地线的长度定义为本征时间：
t=∫
但这一定义不适合描述类光测地线，因为后者对应的本征时间恒为零。因此，我们需要对长度的定义进行推广，将之定义为所谓的广义仿射参数(generalizedaffineparameter)。对于一条时空曲线c(t)(t为任意参数)，广义仿射参数定义为：
λ=∫[∑
其中va(t)为曲线在c(t)处的切向量/t沿该处某标架场ea(t)的分量，曲线上各点的标价场定义为由某一点的标价场平移而来，求和则是欧式空间中的分量求和。显然，这样定义的广义仿射参数是恒正的，它的数值与标架场的选择有关。但可以证明，广义仿射参数的有限与否与标价场的选择无关。因此它对于我们表述奇点的定义已经足够了。需要注意的是，广义仿射参数的定义适用于所有c1类(即一次连续可微)的时空曲线，而不限于测地线。不难证明，类时测地线的本征时间是广义仿射参数的特例(请读者自行证明)。
作为一个例子，我们来看看schwarzschild解中r=0的奇点是否满足上面所说的奇点定义。为此我们来证明从schwarzschild视界(r=2m)出发沿r减小方向的径向类时测地线的长度(即本征时间)是有限的。由schwarzschild度规可知：
因此(请读者补全被省略的计算细节
t=∫ds∫(2m/r-1)-1/2dr≤πm∞
由此可见这种测地线的长度是有限的。另一方面，沿这种测地线趋近r=0时，kretschmann标量rμνpσrμνpσ发散，因此这种测地线是不可延拓的。这表明schwarzschild解中r=0的奇点满足上面所说的奇点定义。从物理上讲，这个结果表明落入schwarzschild视界的观测者会在有限本征时间内从物理时空中消失(形象地说是“落入奇点”)。
现在我们再回到定义上来，奇点的定义要求时空流形具有测地不完备性。读者也许会问：测地线究竟由于什么原因而不完备？另外，虽说测地不完备性是对时空结构所具有的病态结构的精确描述，但这“精确”二字是以数学上无歧义为标准的。在物理上，我们仍然可以问这样一个问题：当观测者沿不完备的测地线运动时，究竟会观测到什么样的时空病态性质？或者简单地说，奇点究竟是什么样子的？对此，人们曾经试图给予直观描述，可惜一直没能找到一种直观描述足以涵盖所有可能的测地不完备性。比如，人们曾经认为奇点的产生意味着某些几何量(比如曲率张量)或物理量(比如物质密度)发散，相应地，沿不完备非类空测地线运动的观测者观测到的将是趋于无穷的潮汐作用或其它发散的物理效应。schwarzschild奇点及大爆炸奇点显然都具有这种性质。但细致的研究发现，并非所有的奇点都是如此。一个最简单的反例是锥形时空：
ds2=dt2-dr2-r2(dθ2+sin2θdφ
其中r0，0φa2π，并且φ=0与φ=a粘连在一起。这个时空是局部平坦的(曲率张量处处为零)，显然没有任何发散性。但这一时空无法延拓到r=0(被称为锥形奇点)，因而是测地不完备的(类时与类光都不完备)[注七]。这个反例表明奇点不一定意味着发散性。
对奇点的另一种直观描述是：奇点是时空中被挖去的点(或点集)。比如schwarzschild奇点与锥形奇点是被挖去的r=0，大爆炸奇点是被挖去的t=0。这种描述如果正确的话，那么通向奇点的所有测地线-无论类时还是类光-必定都是不完备的。换句话说，如果奇点是时空中被挖去的点(或点集)，那么它的存在将同时意味着类时测地不完备性与类光测地不完备性。我们上面举出的所有例子都具有这一特点。但细致的研究表明，这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。1968年给出了一个共形于minkowski时空的时空(r4,Ω2ηab)，其中共形因子Ω2具有球对称性，在区域r1恒为1，在r=0上满足t2Ω→0(t→∞)。显然(请读者自行证明)，类时测地线r=0沿t→∞具有不完备性，因此这个时空流形具有类时测地不完备性。另一方面，所有类光测地线都将穿越区域r≤1而进入平直时空，因而都是测地完备的。由此可见这个时空具有类时测地不完备性，但不具有类光测地不完备性[注八]。这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点(或点集)。
通过这些例子，我们对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步的了解，它的表述虽然简单，却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。但另一方面，这个定义虽然具有很大的涵盖性，却仍不足以包含所有的奇点类型。这一点也是由geroch指出的，此人在奇点定理的研究中是与hawking及penrose齐名的非同小可的人物。1968年，在提出上节反例的同一篇论文中，geroch给出了另外一种时空，它是测地完备的，但却包含长度有限的不可延拓类时曲线(注意是类时曲线而非类时测地线)，并且该曲线上的加速度有界。从物理上讲，这意味着在这种时空中，观测者乘坐携带有限燃料的火箭沿特定的类时曲线运动，可以在有限时间之内从时空流形中消失。显然，这与自由下落的观测者从时空流形中消失具有同样严重的病态性质(事实上这里我们还多损失一枚火箭！)。因此如果我们认为测地不完备性意味着奇点，那么就必须承认geroch的时空也具有奇点。这个反例表明我们-以及多数其它文献-所采用的测地不完备性只是定义奇点的充分条件，而不是必要条件。也就是说，一个测地不完备的时空必定具有奇点，但反过来则不然，一个测地完备的时空未必没有奇点。
7、奇点是什么？具体一点。
物理学奇点，全称“奇异点”物理学上一个存在又不存在的点。
爱因斯坦的广义相对论是用于描述宇宙演化的正确的理论。在经典广义相对论的框架里，霍金和彭罗斯证明了，在很一般的条件下，空间－时间一定存在奇点，最著名的奇点即是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点。在奇点处，所有定律以及可预见性都失效。奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化。由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给
定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题。
8、谁能简单形象解释下什么是奇点
奇点就是一种没有固定的形象，没有固定的大小的不可思议的存在。在几何学里奇点也是无限小且不实际存在的“点”。
9、什么是奇点
奇点是时空中的一点，在该处时空曲率或其他的物理量都变得无限大。
大爆炸宇宙论所追溯的宇宙演化的起点。它具有一系列奇异的性质，无限大的物质密度，无限大的压力，无限弯曲的时空等。不少学者证明在广义相对论的宇宙学中，“奇点”是不可避免的，均匀各向同性的宇宙是从“奇点”开始膨胀的。1970年，英国理论物理学家霍金(stephenhawking，1942—)等人提出“奇点定理”，证明当把广义相对论应用于宇宙学时，就必然会出现“奇点”，不仅大尺度宇宙会出现“奇点”，而且一个恒星的引力塌缩的最终结局也是“奇点”。另一些学者认为，广义相对论中“奇点”的不可避免，可能是广义相对论局限性的一种表现。爱因斯坦说：“人们不可假定这些方程对于很高的场密度和物质密度仍然是有效的，也不可下结论说‘膨胀的起始’就必定意味着数学上的奇点。”(《爱因斯坦文集》第1卷)有一种推测认为，宇宙演化的开端，也许就没有“奇点”。例如温伯格(stevenweinberg，1933—)说：“宇宙从来就没有真正达到过无限大密度状态。宇宙现在的膨胀可能开始于从前的一次收缩的末尾，当时宇宙的密度达到了一个非常高的，但仍然是有限的密度。”(《最初三分钟》)有关“奇点”所引起的争论，涉及到了因果性、物质的可分性等哲学问题。
奇点是指时空开始无限弯曲的那一个点[2]。科学家认为奇点存在于黑洞中央，一个奇点可能自宇宙大爆炸起宇宙如何开始的起点[2]。比如，在黑洞内部，所有恒星的质量都在狭小的空间内压缩，甚至可能成为一个单一的点[2]。当代物理学理论认为这个点是无限密集，尽管科学家认为它是因广义相对论和量子力学的不一致而导致物理学崩溃的产物。事实上，科学家怀疑奇点是非常密集，但并非无限密集[2]。
空间——时间的具有无限曲率的一点。空间——时间，在该处开始、在该处完结。爱因斯坦说，时间和空间是人们认识的错觉。时间是因为宇宙万事万物的变化，让人们产生了时间的概念。在奇点处，随着宇宙的诞生，开始有了变化，是宇宙的开始。经典广义相对论预言存在奇点，但由于现有理论在该处失效，也就是说不能用定量分析的方法来描述在奇点处有些什么。
若不可延拓时空中存在一条或一条以上的类时或类光的不完备测地线则称该时空为奇性时空，不完备测地线所趋向的点即为时空奇点。
作为“宇宙学的奇点”，大多科学家认为它是宇宙产生之初，由爆炸而形成宇宙的那一点。它具有所有物质的势能,而这种势能----正是由大爆炸而转化为宇宙物质的质量和能量,，我们可以想象，奇点是一种没有固定形状的、没有体积的不可思议的存在。作为一个世界的发生之初，它应该具有所有形成宇宙中所有物质的势能，而这种势能----正是我们所言的能量,我们可以想象，能量是一种无形的东西的，所以奇点是无形的。同时我们还可以想象,在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破，于是偶然的，能量便不断转换为物质，而经过若干年而形成了我们的宇宙---物质与能量的共生体。它是存在于宇宙形成之前的“第一推动”（虽然宇宙形成之前没有“时间”这一概念）——然而我们不能想象的出的是什么东西引发了这一奇点势能平衡的被破坏。数学上，奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同我们现有的理论和观念不相合的。
在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。在能量条件简介的引言中曾经提到，广义相对论的经典解，比如schwarzschild解-存在奇异性。这其中有的奇异性-比如schwarzschild解中的r=2m-可以通过坐标变换予以消除，因而不代表物理上的奇点；而有的奇异性-比如schwarzschild解中的r=0-则是真正的物理奇点。很明显，在奇点研究中，真正的物理奇点才是感兴趣的对象。奇点显然就是那些时空结构具有某种病态性质(pathologicalbehavior)的时空点。但稍加推敲，就会发现这种说法存在许多问题。首先，“病态性质”是一个很含糊的概念，究竟什么样的性质是病态性质呢？显然需要予以精确化。其次，广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异，那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在，因此，那些理论如果出现奇点-比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点，可以明确标识奇点在背景时空中的位置。但广义相对论描述的是时空本身的性质。因此在广义相对论中一旦出现奇点，往往意味着时空本身的性质无法定义。另一方面，物理时空被定义为带lorentz度规的四维流形，它在每一点上都具有良好的性质。因此，物理时空按照定义就是没有奇点的，换句话说，奇点并不存在于物理时空中。
既然奇点并不存在于物理时空中，自然就谈不上哪一个时空点是奇点，从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。但即便如此，象schwarzschild解具有奇异性这样显而易见的事实仍然是无法否认的，因此关键还在于寻找一个合物理学家们对奇点性质所做的研究还有许多，通过这些例子，对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步了解，它的表述虽然简单，却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。但另一方面，这个定义虽然已经具有很大的涵盖性，却仍不足以包含所有的奇点类型。这一点也是由geroch指出的，此人在奇点定理的研究中是可以与hawking及penrose齐名的非同小可的人物。1968年，在提出上述反例的同一篇论文中，geroch给出了另外一种时空，它是但细致的研究表明，这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。1968年给出了一个共形于minkowski时空的时空(r4,Ω2ηab)，其中共形因子Ω2具有球对称性，在区域r1恒为1，在r=0上满足t2Ω→0(t→∞)。显然(请读者自行证明)，对于这样的时空，类时测地线r=0沿t→∞具有不完备性，因此这个时空流形具有类时测地不完备性。另一方面，所有类光测地线都将穿越区域r≤1而进入平直时空，因而都是测地完备的。由此可见这一时空具有类时测地不完备性，但不具有类光测地不完备性。这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点(或点集)。
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